Bài 3.46 trang 77 SBT đại số 10

Đề bài

Giải phương trình

\(\sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}} + \sqrt {\dfrac{1}{2} - x}  = 1\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(u = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}},v = \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} \), điều kiện \(v \ge 0\).

Ta được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 1\\{u^3} + {v^2} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 1 - u(1)\\{u^3} + {v^2} - 2u = 0(2)\end{array} \right.\)

(2)\( \Leftrightarrow u({u^2} + u - 2) = 0\).

Phương trình cuối có 3 nghiệm \({u_1} = 0,{u_2} = 1,{u_3} = 2\).

+Với \(u = 0\) ta có \(v = 1\)=>\(x =  - \dfrac{1}{2}\)

+Với \(u = 1\)ta có \(v = 0\)=>\(x = \dfrac{1}{2}\).

+Với \(u =  - 2\) ta có \(v = 3\)=>\(x =  - \dfrac{{17}}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm

\(x =  - \dfrac{1}{2}\), \(x = \dfrac{1}{2}\)và \(x =  - \dfrac{{17}}{2}\).