Bài 3.40 trang 76 SBT đại số 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

LG a

\(3x - 1 = 0\) (1)  và  \(\dfrac{{3mx + 1}}{{x - 2}} + 2m - 1 = 0\)(2)

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

 \({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(3x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)

Thay \(x = \dfrac{1}{3}\) vào phương trình (2), ta được:. \(\dfrac{{ - 3(m + 1)}}{5} + 2m - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow  - 3m - 3 - 10m - 5 = 0\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{7}\)

Khi \(m = \dfrac{8}{7}\), phương trình (2) trở thành: \(\dfrac{{\dfrac{{24}}{7}x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{9}{7} = 0\)\( \Leftrightarrow 24x + 7 + 9x - 18 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)

Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{3}\)

Vậy hai phương trình tương đương khi \(m = \dfrac{8}{7}\)

LG b

\({x^2} + 3x - 4 = 0\) (1)  và  \(m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\)(2)

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

 \({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 4}\end{array}} \right.\)

Thay \(x = 1\)vào phương trình (2), ta được: \(m - 4 - m + 4 = 0\)(VN)

Thay \(x =  - 4\)vào phương trình (2) ta được: \(16m + 16 - m - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow m =  - \dfrac{4}{3}\)

Khi \(m =  - \dfrac{4}{3}\)phương trình 2 trở thành \( - \dfrac{4}{3}{x^2} - 4x + \dfrac{{16}}{3} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 4}\end{array}} \right.\)

Hai phương trình tương đương khi \(m =  - \dfrac{4}{3}\).