Bài 3.39 trang 76 SBT đại số 10

Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình

LG a

\(\sqrt { - 3x + 2}  = \dfrac{2}{{x + 1}}\);

Phương pháp giải:

- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).

- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).

Giải chi tiết:

Điều kiện của mỗi phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x + 2 \ge 0}\\{x + 1 \ne 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \dfrac{2}{3}}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\)

LG b

\(\sqrt {x - 2}  + x = 3{x^2} + 1 - \sqrt { - x - 4} \);

Phương pháp giải:

- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).

- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 \ge 0}\\{ - x - 4 \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x \le  - 4}\end{array}} \right.\)

Không có số thực x nào thỏa mãn điều kiện của phương trình.

LG c

\(\dfrac{{3x + 5}}{{\sqrt {3{x^2} + 6x + 11} }} = \sqrt {2x + 1} \);

Phương pháp giải:

- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).

- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 6x + 11 > 0}\\{2x + 1 \ge 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{{(x + 1)}^2} + 8 > 0}\\{x \ge  - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Vì ta có \(3{x^2} + 6x + 11 = 3{(x + 1)^2} + 8 > 0\)với mọi x, nên điều kiện của phương trình là \(x \ge  - \dfrac{1}{2}\).

LG d

\(\dfrac{{\sqrt { - 3x + 2} }}{{{x^2} - 9}} = x + 2\)

Phương pháp giải:

- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).

- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).

Giải chi tiết:

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 9 \ne 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 4}\\{x \ne  \pm 3}\end{array}} \right.\)