Bài 3.43 trang 165 SBT hình học 10

Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau :

LG a

 Một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0) ;

Phương pháp giải:

Xác định \(b,c\), từ đó suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) và viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(b = 2,c = 1\) \( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = 5\)

Phương trình \((E):\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) ;

LG b

Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\).

Phương pháp giải:

 Xác định \(c,a\) rồi suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2}\) và viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(2c = 6 \Rightarrow c = 3\), \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{3}{a} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow a = 5\)

Do đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)

Vậy phương trình \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)