Bài 3.41 trang 165 SBT hình học 10

Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2).

LG a

Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

Thay tọa độ các điểm \(A,B,C\) vào phương trình, giải hệ và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

\(\left( C \right)\) đi qua \(A,B,C\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {5^2} - 2a.3 - 2b.5 + c = 0\\{2^2} + {3^2} - 2a.2 - 2b.3 + c = 0\\{6^2} + {2^2} - 2a.6 - 2b.2 + c = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a - 10b + c =  - 34\\ - 4a - 6b + c =  - 13\\ - 12a - 4b + c =  - 40\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{25}}{6}\\b = \dfrac{{19}}{6}\\c = \dfrac{{68}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy (C) : \({x^2} + {y^2} - \dfrac{{25}}{3}x - \dfrac{{19}}{3}y + \dfrac{{68}}{3} = 0.\)

LG b

 Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C).

Phương pháp giải:

Xác định tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

Giải chi tiết:

 (C) có tâm \(I\left( {\dfrac{{25}}{6};\dfrac{{19}}{6}} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{25}}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{19}}{6}} \right)}^2} - \dfrac{{68}}{3}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{85}}{{18}}} \)