Bài 3.38 trang 165 SBT hình học 10

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t.\end{array} \right.\)

LG a

 Hai điểm A(-7;3) và B(2;1) có nằm trên \(\Delta \)không ?

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình của \(\Delta \) về dạng tổng quát.

Thay tọa độ của \(A,B\) vào phương trình tìm \(t\) và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta \) có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{1} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0\)

Thay tọa độ của \(A\) ta được \( - 7 + 3.3 - 2 = 0\) nên \(A \in \Delta \).

Thay tọa độ của \(B\) ta được \(2 + 3.1 - 2 = 3 \ne 0\) nên \(B \notin \Delta \).

LG b

Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với hai trục Ox và Oy.

Phương pháp giải:

Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(Ox,Oy\) với \(\Delta \) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(Ox:y = 0\).

Thay \(y = 0\) vào \(\Delta \) ta được \(x + 3.0 - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) nên \(\Delta \) cắt Ox tại \(M(2;0)\);

Phương trình \(Oy:x = 0\).

Thay \(x = 0\) vào \(\Delta \) ta được \(0 + 3y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{2}{3}\) nên \(\Delta \) cắt Oy tại \(N\left( {0;\dfrac{2}{3}} \right)\).

LG c

Tìm trên \(\Delta \) điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.

Phương pháp giải:

Tham số tọa độ điểm \(M\), đánh giá GTNN của \(BM\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Vì \(M \in \Delta \) nên tọa độ M có dạng \(\left( {2 - 3t;t} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BM}  = \left( { - 3t;t - 1} \right)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = ( - 3;1).\)

Ta có : BM ngắn nhất khi \(M\) là chiếu của \(B\) trên \(\Delta\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)\( \Leftrightarrow 9t + t - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{{10}}.\)

Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là \(\left( {\dfrac{{17}}{{10}};\dfrac{1}{{10}}} \right).\)