Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là \(x,y\) (giờ, \(0 < x,y < 4,8\)).

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Do hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{4,8}}\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\).

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}.\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với 4 và giữ nguyên phương trình (2), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{6}\left( 3 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của (3) cho (4) ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\) hay \(y = 12\).

Thay \(y = 12\) vào (1) ta được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{12}} = \frac{5}{{24}}\)  hay \(\frac{1}{x} = \frac{1}{8}\) nên \(x = 8\).

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 8,y = 12\) thỏa mãn điều kiện nên thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ 2 chảy riêng một mình đầy bể là 8 giờ và 12 giờ.