Giải bài 31 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A,B lúc ban đầu lần lượt là

\(x,y (0 < x,y < 2200{;^{}}x > 100,x,y \in \mathbb{N})\).

Do khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình \(x + y = 2200\)

Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân của 2 khu lần lượt là \(x - 100;y + 100\) công nhân.

Khi đó \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B nên ta có phương trình

\(\frac{2}{3}\left( {x - 100} \right) = \frac{4}{5}\left( {y + 100} \right)\) hay \(5x - 6y = 1100\)

Ta lập được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2200\left( 1 \right)\\5x - 6y = 1100\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) ta được \(x = 2200 - y\)(3). Thay (3) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}5\left( {2200 - y} \right) - 6y = 1100\\11y = 9900\\y = 900\end{array}\)

Thay \(y = 900\) vào (3), suy ra \(x = 2200 - 900 = 1300\).

Ta thấy \(x = 1300,y = 900\) thỏa mãn điều kiện. Vậy số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A, B lúc ban đầu lần lượt là 1300 và 900 công nhân.