Giải bài 30 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,5y = 1,2\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)      

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 2\\ - 15x - 6y =  - 4\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,5y = 1,2\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 4 và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}2,8x + 2y = 4,8\left( 3 \right)\\ - x + 2y = 1\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:

\(3,8x = 3,8\) hay \(x = 1.\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình (2), ta có \( - 1 + 2y = 1\) hay \(2y = 2\), do đó \(y = 1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 2\left( 1 \right)\\ - 15x - 6y =  - 4\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}15x + 6y = 6\left( 3 \right)\\ - 15x - 6y =  - 4\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình: \(0 = 2\) (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.