Bài 3.32 trang 164 SBT hình học 10

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

LG a

 Độ dài trục lớn bằng \(26\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{5}{{13}}\);

Phương pháp giải:

- Tìm \(c,a\) dựa vào yêu cầu bài cho.

- Tính \(b\) theo công thức \({b^2} = {c^2} - {a^2}\).

- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(2a = 26 \Rightarrow a = 13\) và \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{5}{{13}} \) \(\Rightarrow c = 5\).

Do đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 169 - 25 = 144\).

Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

LG b

Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0)\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{2}{3}\).

Phương pháp giải:

- Tìm \(c,a\) dựa vào yêu cầu bài cho.

- Tính \(b\) theo công thức \({b^2} = {c^2} - {a^2}\).

- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Elip có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 6;0} \right)\) suy ra \(c = 6\).

Vậy: \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{6}{a} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow a = 9\).

Do đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 81 - 36 = 45\).

Vậy phương trình chính tắc của elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{81}} + \dfrac{{{y^2}}}{{45}} = 1\).