Bài 3.28 trang 163 SBT hình học 10

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\);

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) tính \(a\), từ đó suy ra phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(2b = 12 \Rightarrow b = 6\).

Tiêu cự \(2c = 16 \Leftrightarrow c = 8\) \( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)

Vậy \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

LG b

Một tiêu điểm là \((12;0)\) và điểm \((13;0)\) nằm trên elip.

Phương pháp giải:

Tìm \(a,c\) và tính \(b\) dựa vào công thức \({a^2} = {b^2} + {c^2}\), từ đó suy ra phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết:

Tiêu điểm \(\left( {12;0} \right) \Rightarrow c = 12\).

Điểm \(\left( {13;0} \right)\) thuộc elip nên \(a = 13\).

Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) \( \Rightarrow {13^2} = {b^2} + {12^2} \Leftrightarrow {b^2} = 25\)

Vậy elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).