Bài 3.29 trang 163 SBT hình học 10

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:

LG a

\(4{x^2} + 9{y^2} = 36\). 

Phương pháp giải:

- Xác định \(a,b\) từ phương trình, từ đó suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế của phương trình cho \(36\) ta được: \((E):\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Ta có: \(a = 3,b = 2\) \( \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 5 \)

- Hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).

- Bốn đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right)\), \({A_2}\left( {3;0} \right)\),\({B_1}\left( {0; - 2} \right)\), \({B_2}\left( {0;2} \right)\).

- Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 6\).

- Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 4\).

LG b

\({x^2} + 4{y^2} = 4\).

Phương pháp giải:

- Xác định \(a,b\) từ phương trình, từ đó suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế của phương trình cho \(4\) ta được: \((E):\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).

Ta có: \(a = 2,b = 1\) \( \Rightarrow c = \sqrt {{2^2} - {1^2}}  = \sqrt 3 \)

- Hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\).

- Bốn đỉnh: \({A_1}\left( { - 2;0} \right)\), \({A_2}\left( {2;0} \right)\),\({B_1}\left( {0; - 1} \right)\), \({B_2}\left( {0;1} \right)\).

- Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 4\).

- Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 2\).