Bài 3.29 trang 174 SBT giải tích 12

Đề bài

Đối với tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \), thực hiện đổi biến số \(t = \tan x\) ta được:

A. \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {tdt} \)                 B. \(\int\limits_{ - 1}^0 {tdt} \)

C. \(\int\limits_0^1 {tdt} \)                   D. \( - \int\limits_0^1 {tdt} \)

Lời giải chi tiết

Đặt \(t = \tan x\)\( \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\).

Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0,\) \(x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\).

Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \int\limits_0^1 {tdt} \).

Chọn C.