Bài 3.25 trang 173 SBT giải tích 12

Đề bài

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:\(\int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \).

A. \(\int\limits_0^{2\pi } {\sin xdx} \)

B. \(\int\limits_0^\pi  {2\sin xdx} \)

C. \(\int\limits_0^\pi  {\sin xdx}  - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} \)

D. \( - \int\limits_0^{2\pi } {2\sin xdx} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \pi \) và \(\sin x < 0 \Leftrightarrow \pi  < x < 2\pi \)

\( \Rightarrow \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx}  = \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin x} \right|dx}  + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^\pi  {\sin xdx}  + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left( { - \sin x} \right)dx} \) \( = \int\limits_0^\pi  {\sin xdx}  - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} \)

Do đó A sai.

Chọn A.