Bài 3.27 trang 173 SBT giải tích 12

Đề bài

\(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx} \) bằng:

A. \(2\)                     B. \( - 1\)

C. \(\pi \)                     D. \( - \pi \)

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x\)\( = {\sin ^2}x\cos x + {\cos ^3}x\) \( = \cos x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = \cos x\)

\( \Rightarrow \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx} \)  \( = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos xdx}  = \left. {\sin x} \right|_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}\) \( = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\).

Chọn A.