Bài 3.16 trang 170 SBT giải tích 12

Tính các tích phân sau:

LG câu a

a) \(\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{{{y^4}}}{4} + {y^3} - 2y} \right)} \right|_0^1\) \( = \dfrac{1}{4} + 1 - 2 =  - \dfrac{3}{4}\).

LG câu b

b) \(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}}  - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_1^4 {(t + \dfrac{1}{{\sqrt t }}}  - \dfrac{1}{{{t^2}}})dt\)\( = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} + 2\sqrt t  + \dfrac{1}{t}} \right)} \right|_1^4\) \( = \dfrac{{{4^2}}}{2} + 2\sqrt 4  + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} - 2\sqrt 1  - \dfrac{1}{1}\) \( = \dfrac{{35}}{4}\)

LG câu c

c) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx} \)\( = \left. {\left( {2\sin x + \dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}\) \( = 2.1 - \dfrac{1}{2} - 2.0 - \dfrac{1}{2} = 1\)

LG câu d

d) \(\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{3^{2s}} - {{2.6}^s} + {2^{2s}}} \right)ds} \) \( = \int\limits_0^1 {\left( {{9^s} - {{2.6}^s} + {4^s}} \right)ds} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{{{9^s}}}{{\ln 9}} - 2.\dfrac{{{6^s}}}{{\ln 6}} + \dfrac{{{4^s}}}{{\ln 4}}} \right)} \right|_0^1\)

\( = \dfrac{9}{{\ln 9}} - 2.\dfrac{6}{{\ln 6}} + \dfrac{4}{{\ln 4}}\) \( - \dfrac{1}{{\ln 9}} + 2.\dfrac{1}{{\ln 6}} - \dfrac{1}{{\ln 4}}\) \( = \dfrac{8}{{\ln 9}} - \dfrac{{10}}{{\ln 6}} + \dfrac{3}{{\ln 4}}\) \( = \dfrac{4}{{\ln 3}} - \dfrac{{10}}{{\ln 6}} + \dfrac{3}{{2\ln 2}}\)

LG câu e

e) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và công thức tính nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx} \)\( = \int\limits_0^{\dfrac{{5\pi }}{2}} {\cos 3xdx}  = \left. {\dfrac{{\sin 3x}}{3}} \right|_0^{\dfrac{{5\pi }}{2}}\) \( = \dfrac{{\sin \dfrac{{15\pi }}{2}}}{3} - \dfrac{{\sin 0}}{3} =  - \dfrac{1}{3}\)