Bài 3.26 trang 173 SBT giải tích 12

Đề bài

\(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx} \) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)                              B. \(2\)

C. \( - 1\)                            D. \(0\)

Lời giải chi tiết

Ta thấy, với \(0 < x < 1\) thì \(x - {x^3} > 0\).

Với \( - 1 < x < 0\) thì \(x - {x^3} < 0\).

\( \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - x + {x^3}} \right)dx}  + \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^3}} \right)dx} \) \( = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1\)

\( = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}\).

Chọn A.