Bài 27 trang 78 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC.\) Chứng minh rằng \(GA = GB = GC.\) (h.26)

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là giao điểm của ba đường trung tuyến là \(AD,\,BE,\,CF.\)

Tam giác \(ABC\) đều nên nó cân tại cân tại \(A\), do đó ta có \(BE = CF\)  (1). 

Tam giác đều \(ABC\) cũng cân tại \(B\), do đó ta có \(AD = CF\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE=AD=CF\) (3). Mặt khác, do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta còn có

\(GA = \dfrac{2}{3}AD\); \(BG = \dfrac{2}{3}BE\); \(CG = \dfrac{2}{3}CF\)

Vậy từ (3) suy ra: \(GA = GB = GC\).