Bài 26 trang 78 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(DEF\) cân tại \(D\) với đường trung tuyến \(DI\). (h.25).

a) Chứng minh \(∆DEI  = ∆DFI;\)

b) Các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc gì?

c) Biết \(DE = DF = 13\,cm,\) \(EF = 10\,cm,\) hãy tính độ dài đường trung tuyến \(DI.\)

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác \(DEI\) và \(DFI\).

Theo giả thiết ta có \(DE = DF\) và \(IE = IF\). Hơn nữa, \(DI\) là cạnh chung. Vậy \(∆DEI  = ∆DFI\) (c.c.c).

b) Theo câu a, \(∆DEI  = ∆DFI\), suy ra \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\). Mặt khác, \(\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\), do đó \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}= 90^o\) 

c) Ta có tam giác \(DEI\) vuông tại \(I\) (câu b). Theo định lí Pytago, ta có \(DI = \sqrt {D{E^2} - E{I^2}} \)

Mặt khác, vì \(I\) là trung điểm của \( EF\) nên \(IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}= 5\,(cm).\)

Vậy \(DI = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\left( {cm} \right).\)