Bài 23 trang 76 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông \(ABC\) có hai cạnh góc vuông \(AB = 3\,cm, AC = 4\,cm\) (h.22). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) tới trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Theo định lí về ba đường trung tuyến của một tam giác, ta có

\(AG =\dfrac{2}{3} AD\)    (1)

Theo giả thiết ta có \(AD =\dfrac{1}{2} BC\).

Mặt khác, áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác \(ABC\), ta có 

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} \) \( = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\left( {cm} \right)\)

Vậy \(AD = \dfrac{5}{2}(cm)\), do đó \(AG= \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{3}\,(cm).\)