Bài 2.67 trang 106 SBT hình học 10

Trên mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\) cho điểm \(A(2; - 1)\)

LG a

Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O;

Phương pháp giải:

 Hai điểm đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - x'\\y =  - y'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(A(2; - 1)\), tọa độ điểm B đối xứng với A qua O là \(B( - 2;1)\)

LG b

Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Phương pháp giải:

Tam giác ABC vuông tại C nên \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 0\).

Giải chi tiết:

 Ta có: \(C(x;2)\), do đó

\(\overrightarrow {CB}  = ( - 2 - x; - 1);\)\(\overrightarrow {CA}  = (2 - x; - 3)\)

Tam giác ABC vuông tại C nên

\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 0\)\( \Leftrightarrow ( - 2 - x)(2 - x) + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Vậy ta có hai điểm \(C\left( {1;2} \right)\) và \(C'\left( { - 1;2} \right)\).