Bài 2.63 trang 105 SBT hình học 10

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\)

LG a

Tính diện tích S và chiều cao \({h_a}\) của tam giác;

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức Hê rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) tính diện tích.

Từ đó suy ra chiều cao \({h_a}\).

Giải chi tiết:

Theo công thức Hê – rông với \(p = \dfrac{1}{2}(12 + 16 + 20) = 24\)

Ta có: \(S = \sqrt {24\left( {24 - 12} \right)\left( {24 - 16} \right)\left( {24 - 20} \right)}  = 96\)

\({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{2.96}}{{12}} = 16\)

LG b

Tính độ dài đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung tuyến \(m_a^2 = \dfrac{{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{4}\).

Giải chi tiết:

 \(m_a^2 = \dfrac{{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{4}\)\( = \dfrac{{2\left( {{{16}^2} + {{20}^2}} \right) - {{12}^2}}}{4} = 292\)

\( \Rightarrow {m_a} = \sqrt {292}  \approx 17,09\)

LG c

Tính bán kính R và \(r\)của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) và \(S = pr\).

Giải chi tiết:

\(R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{12.16.20}}{{4.96}} = 10;\)\(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{96}}{{24}} = 4\).