Bài 1.93 trang 42 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số \(y = {x^3} - 5\) có hai cực trị.

B. Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 3{x^2} - 5\) luôn đồng biến.

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{5 - x}}\) là \(y =  - 3\).

D. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x + 7}}\) có hai tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Đáp án A: Xét hàm \(y = {x^3} - 5\) có \(y' = 3{x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

A sai.

Đáp án B: Xét hàm \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 3{x^2} - 5\) là hàm đa thức bậc bốn trùng phương nên không thể xảy ra trường hợp luôn đồng biến.

B sai.

Đáp án C: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{5 - x}}\) có TCN \(y =  - 3\).

C đúng.

Đáp án D: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x + 7}}\) không có TCĐ vì \({x^2} + x + 7 > 0,\forall x\).

D sai.

Chọn C.