Bài 1.87 trang 41 SBT giải tích 12

Giải bài 1.87 trang 41 sách bài tập giải tích 12. Giá trị lớn nhất của hàm số...


Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}}\) là:

A. \(3\)                                     B. \(2\)

C. \( - 5\)                                 D. \(10\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đánh giá mẫu bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

- Từ đó suy ra GTLN của hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + 2x + 3\) \( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2\) \( = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}} \le \dfrac{4}{2} = 2\) \( \Rightarrow y \le 2\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\).

Vậy \(\max y = 2\) khi \(x =  - 1\).

Chọn B.



Từ khóa phổ biến