Bài 1.89 trang 42 SBT giải tích 12

Đề bài

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\) và \(y = x + 1\) là:

A. \(\left( {2;2} \right)\)                  B. \(\left( {2; - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)               D. \(\left( {3;1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}} \Leftrightarrow x + 1\) (1)

ĐK: \(x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)

\( (1)\Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = {x^2} - x - 2\) \( \Leftrightarrow  - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {TM} \right)\).

Với \(x =  - 1\) thì \(y = 0\).

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( { - 1;0} \right)\).

Cách khác:

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\) không xác định tại x = 2 nên phải loại (A), (B).

Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y(3)=0.

Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại (D).

Vậy (C) là khẳng định đúng.

Chọn C.