Bài 1.41 trang 38 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) xét phép biến hình \(F\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {2{\rm{x}} - 1; - 2y + 3} \right)\). Chứng minh \(F\) là một phép đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), thì điểm \(N'\left( {2{x_1} - 1; - 2{y_1} + 3} \right) = F\left( N \right)\) .

Ta có:

\(M'N{'^2} = {\left( {2{{\rm{x}}_1} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + {\left( { - 2{y_1} + 2y} \right)^2} = 4\left[ {{{\left( {{x_1} - x} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - y} \right)}^2}} \right] = 4M{N^2}\)

Từ đó suy ra với hai điểm \(M,N\) tùy ý và \(M',N'\) lần lượt là ảnh của chúng qua \(F\) ta có \(M'N' = 2MN\).

Vậy \(F\) là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(2\).