Giải bài 11 trang 34 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a) \(A = \sqrt[7]{{3.\sqrt[5]{{\frac{1}{3}}}}}\) với \(a = 3;\)                      

b) \(B = \frac{{25\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt {125} }}\) với \(a = \sqrt 5 .\)            

Lời giải chi tiết

a)     \(A = \sqrt[7]{{3.\sqrt[5]{{\frac{1}{3}}}}} = {\left( {{3^1}{{.3}^{\frac{{ - 1}}{5}}}} \right)^{\frac{1}{7}}} = {\left( {{3^{1 - \frac{1}{5}}}} \right)^{\frac{1}{7}}} = {\left( {{3^{\frac{4}{5}}}} \right)^{\frac{1}{7}}} = {3^{\frac{4}{{35}}}}.\)

b)    \(B = \frac{{25\sqrt[3]{5}}}{{\sqrt {125} }} = \frac{{{5^2}{{.5}^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt {{5^3}} }} = \frac{{{5^{\frac{7}{3}}}}}{{{5^{\frac{3}{2}}}}} = {5^{\frac{7}{3} - \frac{3}{2}}} = {5^{\frac{5}{6}}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right)^{\frac{5}{6}}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{\frac{5}{3}}}.\)