Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:

A. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)                             

B. \(x \ne k2\pi \)

C. \(x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)                        

D. \(x \ne \pi  + k2\pi \)

Câu 2:Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên:

A. \(\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)     

B. \(\mathbb R\)

C. \(\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)           

D. \([4;3]\)

Câu 3: Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. \(m < 1 - \sqrt 3 \)

B. \(m > 1 + \sqrt 3 \)

C. \(1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

D. \( - \sqrt 3  \le m \le \sqrt 3 \)

Câu 4: Cho biết \(\,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \(2\cos x - 1 = 0\)            

B. \(2\cos x + 1 = 0\)

C. \(2\sin x + 1 = 0\)            

D. \(2\sin x - \sqrt 3  = 0\)

 Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\)  là:

A. \(\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

Câu 6: Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2  = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là:

A. \(4\)                                  B. \(6\)

C. \(5\)                                  D. \(3\)

Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.

A. \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\)

B. \(y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}\)

C. \(y = {x^4} - \cos x\)

D. \(y = {x^2}\tan x\)

Câu 8: Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Câu 9: Giải phương trình \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\) .

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

Câu 10: Giải phương trình \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\)

C. \(x = k\dfrac{\pi }{4}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

Câu 11: Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi  + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 12: Giải phương trình \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

A. \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \)

D. \(x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi \)

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

B. Hàm số \(y = \cot x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C. Hàm số \(y = \tan x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

D. Hàm số \(y = \cos x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Câu 14: GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1\) lần lượt là

A. \(\sqrt 2 ;\,2\)              B. \(2;\,4\)                       

C. \(4\sqrt 2 ;\,\,8\)          D. \(4\sqrt 2  - 1;\,\,7\) 

Câu 15: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A. \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

B. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)

C. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

D. \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 16: Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)trong \(\left( {0;3\pi } \right)\)là

A. \(1\)                                     B. \(2\)

C. \(6\)                                     D. \(4\)

Câu 17: Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)

A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)                      B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)                      D. \(\dfrac{{7\pi }}{3}\)

Câu 18: Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn

A. \(m \le 1\)                            B. \(0 \le m \le 1\)

C. \( - 1 \le m \le 1\)                  D. \(m \ge 0\)

Câu 19: Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

D. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 20: Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

B. \(x = k\pi \)

C. Phương trình vô nghiệm

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

\(a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\)

\(b) \, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\)

Câu 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 + \sin 2x\)  

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	B	C	B	A	A	A	C	D	D
Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	C	B	D	D	C	C	A	B	D	C

Câu 1:

Điều kiện xác định: \(\sin x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 2:  

Chọn đáp án B

Câu 3:

Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi: \( - 1 \le \dfrac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Ta có: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: \(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \dfrac{\pi }{2} = x + k2\pi \\3x - \dfrac{\pi }{2} =  - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Ta có: \(2\cos x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right) \Rightarrow k \in \left( { - 1,32;0,579} \right) \to k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)

+ Với \(x =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right) \Rightarrow k \in \left( { - 0,57;1,329} \right) \to k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(y = {x^2} - \sin 4x \ne {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - 4x} \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\) không phải là hàm chẵn, cũng không phải là hàm lẻ.

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Ta có: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 1\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x + \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Ta có: \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\)\( \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x = \sqrt 2 \cos x\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt 2 \sin x} \right)\left( {1 + \sqrt 2 \sin x} \right) + \sqrt 2 \cos x\left( {\sqrt 2 \sin x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 \sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 2 \cos x - \sqrt 2 \sin x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 10:

Ta có: \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0 \Leftrightarrow 2\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 11:

Ta có: \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Ta có: \(\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{{3\pi }}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Ta có: Hàm số \(y = \cos x\)giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Ta có: \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \sin x + 3 \in \left[ {2;4} \right] \Rightarrow \sqrt {\sin x + 3}  \in \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

Khi đó \(y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1 \in \left[ {4\sqrt 2  - 1;7} \right]\)

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Ta có: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Ta có: \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{{17}}{6}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

+ Với \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi  \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Chọn đáp án C.

Câu 17:

Ta có: \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(\left\{ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Ta có: \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{2} = m \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2m - 1\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \(2m - 1 \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow 2m \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ {0;1} \right]\)

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Ta có: \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\)

\( \Leftrightarrow \sin x + 1 + \cos x\left( {\sin x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\cos x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 20:

Điều kiện: \(\sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x.\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

So sánh điều kiện, phương trình vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21:

\(\begin{array}{l}a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \sin {30^0}\\   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {30^0} = {30^0} + k{360^0}\\x - {30^0} = {180^0} - {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = {60^0} + k{360^0};x = {180^0} + k{360^0}\)

\(\begin{array}{l}b)\,  5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 5(1 - {\cos ^2}x) + 3\cos x + 3 = 0\\  \Leftrightarrow  - 5{\cos ^2}x + 3\cos x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{8}{5}\,\text{(vô nghiệm)}\\\cos x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x =  - 1\\ \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \pi  + k2\pi \)

Câu 22:

Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\)

\(\Leftrightarrow 2 \le 3 + \sin 2x \le 4\)

\(\Leftrightarrow 2 \le y \le 4\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy \(\min y = 2\) khi \(\sin 2x =  - 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

\(\max y = 4\) khi \(\,\sin 2x = 1 \)

\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)