Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) . Trên cạnh AD lấy hai điểm I và K sao cho AI = IK = KD. Từ I và K kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự tại F và H.

a) Chứng minh: BF = FH = HC.

b) Cho CD =  8cm; IF = 6cm. Tính AB và HK.

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy ABHK; IFCD cũng là các hình thang.

Ta có I là trung điểm của hình thang AK (gt)

\({\rm{IF}}// AB\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow IF\) là đường trunh bình của hình thang ABHK

\( \Rightarrow F\) là trung điểm của HK và BF = FH.

Tương tự trong hình thang IFCD ta có KH là đường trung bình nên

\(FH = HC \Rightarrow BF = FH = HC.\)

b)Ta có: \(KH = \dfrac{{IF + CD} }{2} = \dfrac{{6 + 8} }{ 2} = 7\left( {cm} \right).\)

Trong hình thang ABHK, IF là đường trung bình:

\(IF = \dfrac{{AB + HK} }{ 2} \Rightarrow 2IF = AB + 7\)

\( \Rightarrow 2.6 = AB + 7 \Rightarrow AB = 5(cm).\)