Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ \(EC = EH + HC \Rightarrow EC = MI + MJ\) \(MI \bot AB\) (E thuộc AB). Lấy  M thuộc đoạn BC, vẽ \(MI \bot AB\) và \(MJ \bot AC\) (I thuộc AB, J thuộc AC). Chứng minh \(MI + MJ = CE\)

Lời giải chi tiết

Nối M với E. Ta có \(MI \bot AB\) (giả thiết); \(CE \bot AB\) (giả thiết) \(\Rightarrow MI//CE\).

Do đó \(\widehat {EMI} = \widehat {MEC}\) (1) (cặp góc so le trong).

Kẻ \(MH \bot CE\),

Xét hai tam giác vuông MIE và EHM có:

+) ME chung

+) \(\widehat {EMI} = \widehat {MEC}\)

\(\Rightarrow \Delta MIE = \Delta EHM\) (g.c.g)

\(\Rightarrow MI = EH\) (cạnh tương ứng)

Mặt khác MH // AB (cùng vuông góc với EC)

\( \Rightarrow \widehat {CMH} = \widehat {CBA} = \widehat {BCA}\) (2) (cặp góc đồng vị).

Xét hai tam giác vuông MHC và CJM có:

+) MC chung 

+) \( \widehat {CMH} = \widehat {BCA}\)

\( \Rightarrow \Delta MHC = \Delta CJM\) (g.c.g).

Do đó \(MJ = HC\), mà \(EC = EH + HC \)

\(\Rightarrow EC = MI + MJ.\)