Bài 50 trang 127 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Hai thanh \(AB\) và \(AC\) vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (h.119) và thường tạo với nhau một góc bằng: 

a) \({145^0}\) nếu là nhà tôn;

b) \({100^0}\) nếu là nhà ngói;

Tính góc \(ABC\) trong từng trường hợp.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AB=AC\) nên tam giác \(ABC\) cân ở \(A\)

Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

a) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆ABC\) ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = {180^0}\) 

Mà \(\widehat{B} =\widehat{C}\)

\( \Rightarrow \widehat{A} +2\widehat{B}= {180^0}\)

\( \Rightarrow 2\widehat B = {180^0} - \widehat A\)

\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{145}^o}}}{2} = 17,{5^o}\)

Vậy \(\widehat{ABC}=17,{5^o}\)

b) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆ABC\) ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = {180^0}\) 

Mà \(\widehat{B} =\widehat{C}\)

\( \Rightarrow \widehat{A} +2\widehat{B}= {180^0}\)

\( \Rightarrow 2\widehat B = {180^0} - \widehat A\)

\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}\)

Vậy \(\widehat{ABC} = 40^o\).