Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\) \(BD = CE = BC\) .

a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.

b) Tính \(\widehat {DAE}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AB = BC = AC\) và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\).

Mà \(BD = CE = BC\) (giả thiết) \( \Rightarrow AB = BD = BC = CE = AC\).

Mặt khác \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^o}\) (kề bù)

Tương tự \(\widehat {ACE} + \widehat {ACB} = {180^o}\) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE} = {120^o}\)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.g.c) \( \Rightarrow AD = AE\) hay \(\Delta ADE\) cân tại A.

b) \(\Delta ABD\) cân có \(\widehat {ABD} = {120^o} \)\(\,\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat D =\dfrac {{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\)

Tương tự ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat E = {30^o}\)

Vậy \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\).