Bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1
Giải bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1. Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Đề bài
Trong các hình \(116, 117, 118\) tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác cân: Ta chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Chứng minh tam giác đều: Ta chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc tam giác cân có một góc bằng \(60^o\)
Lời giải chi tiết
Hình 116
Ta có: \(∆ABD\) cân tại \(A\) vì có \(AB=AD.\)
\(∆ACE\) cân tại \(A\) vì \(AC=AE\) (do \(AB=AD,BC=DE\) nên \(AB+BC=AD+DE\) hay \(AC= AE\)).
Hình 117
Ta tính được
\(\widehat{G} = {180^o}- (\widehat{H}+ \widehat{I})\)\(\, = {180^0} - ({70^0} + {40^0}) = {70^0}\)
Do đó \(∆GHI\) cân tại \(I\) vì \(\widehat{G} = \widehat{H}= {70^0}\)
Hình 118
\(∆OMK\) là tam giác cân tại \(M\) vì \(OM= MK\)
\(∆ONP\) là tam giác cân tại \(N\) vì \(ON=NP\)
\(∆OMN\) là tam giác đều vì \(OM = MN = ON\)
Do đó: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}} = {60^0}\) (1)
\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\)
Xét \(∆OMK\) và \(∆ONP\) có:
+) \(OM = ON\) (gt)
+) \(MK = NP\) (gt)
+) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆OMK = ∆ONP\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {MKO} = \widehat {NPO}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(∆OKP\) là tam giác cân tại \(O.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 47 trang 127 SGK Toán 7 tập 1 timdapan.com"
