Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o}\), phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt tia BD tại E.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABE\) cân.              

b) Tính \(\widehat {BAE}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có Ax // BC

\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{E_1}}\) (cặp góc so le trong), mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)(giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\).

Chứng tỏ \(\Delta ABE\) cân tại A.

b) BD là phân giác của góc \(\widehat B = {60^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{ 2}\widehat B = {30^o}\).

\(\Delta ABE\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{B_1}} = {30^o}\).

Mà \(\widehat {BAE} + \widehat {{E_1}} + \widehat {{B_1}} = {180^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {ABE} = {180^o} - \left( {\widehat {{E_1}} + \widehat {{B_1}}} \right) \)\(\,= {180^o} - \left( {{{30}^o} + {{30}^o}} \right) = {120^o}.\)