Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ \(AH \bot BC\) (H thuộc BC); \(HI \bot AC\) (I thuộc AC). Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho \(IE = HI\).

a) Chứng minh \(A{\rm{E}} \bot CE;\)

b) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(HI = EI\) (gt) và \(HI \bot AC\) (gt) nên \(\Delta AIH = \Delta AI{\rm{E}}\) (c.g.c)

\( \Rightarrow A{\rm{E}} = AH\).

Tương tự ta có \(\Delta CIH = \Delta CIE\) \(\Rightarrow CE = CH\).

Xét \(\Delta A{\rm{E}}C\) và \(\Delta AHC\) có:

+) AC cạnh chung

+) \(A{\rm{E}} = AH\) 

+) \(CE = CH\) (cmt).

Do đó \( \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}C = \Delta AHC\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {AHC} = {90^0}\) hay \(A{\rm{E}} \bot {\rm{CE}}.\)    

b) Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat B = {90^0}\)  (1)  (Vì \(\widehat {AHB} = {90^0}\));

\(\widehat {CAH} + \widehat C = {90^0}\)  (2)  (Vì \(\widehat {AHC} = {90^0}\));

Mà \(AB < AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat C < \widehat B\)  (3)

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).