Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {{x^2} - 10x + 25}  = 2\)

b. \(\sqrt {{x^2}}  - 2x = 5\)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\sqrt {12 + 2\sqrt {11} }  - \sqrt {12 - 2\sqrt {11} }  = 2\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. a. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} - 10x + 25}  = 2\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}  = 2 \Leftrightarrow \left| {x - 5} \right| = 2  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x - 5 = 2}  \cr   {x - 5 =  - 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 7}  \cr   {x = 3}  \cr  } } \right. \cr} \)

b. \(\sqrt {{x^2}}  - 2x = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| - 2x = 5\,\,\,(*)\)

+ Nếu \(x ≥ 0\). Ta có: \(x – 2x = 5 ⇔ x = -5\) (loại)

+ Nếu \(x < 0\). Ta có: \( - x - 2x = 5 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 3}\) (nhận)

Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta được :

\(\eqalign{  & VT = \sqrt {12 + 2\sqrt {11} }  - \sqrt {12 - 2\sqrt {11} }   \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt {11} } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt {11} } \right)}^2}}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11}  - \left| {1 - \sqrt {11} } \right|  \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11}  + 1 - \sqrt {11}\cr&\;\;\;\,\,  = 2 = VP\,\,(đpcm) \cr} \)