Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đề số 10 – Đại số và giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 8\sin x + 6\cos x\) là

A. 8                            B. 6                            

C. 10                           D. 14

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}\)là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)     

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)        

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\},k \in \mathbb{Z}\)   

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\)

Câu 3: Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;5\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\cos x = 0\)là

A. 6                            B. 8                            

C. 10                           D. 12

Câu 4 : Tập giá trị của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là

A. [-2;6]                      B. [-4;4]

C. [-4;6]                      D. [-1;6]

Câu 5 : Cho \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\), biểu thức rút gọn của \(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } \)  là:

A. \(2\cos \dfrac{x}{4}\)

B. \(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)

C. -\(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{4}\)             

D. \( - 2\cos \dfrac{x}{4}\)

Câu 6: Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} \)  là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)           B. \(( - 1;1]\)               

C. \({\rm{[}} - 1;1)\)               D. \(( - \infty ; - 1)\)

Câu 7: Trong các phương trình sau . phương trình nào vô nghiệm:

A. \(3\sin x + 1 = 0\)               

B. \(\cos x = \dfrac{\pi }{3}\)            

C. \(2\sin x{\rm{ = }}\dfrac{3}{2}\)            

D. \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\)

Câu 8: Phương trình \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm khi:

A. \(m \in \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right]\)                 

B. \(m \le 0;m \ge \dfrac{4}{3}\)                   

C. \(0 < m < \dfrac{4}{3}\)               

D. \(m < 0;m > \dfrac{4}{3}\)

Câu 9: Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0,0 < x < \pi \) là:

A. \(\dfrac{{ - \pi }}{2}\)                              

B. \(\dfrac{\pi }{4}\)                                     

C. \(\dfrac{\pi }{6}\)                                     

D. \(\dfrac{\pi }{2}\)

Câu 10: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\)  là:

A. \(\dfrac{\pi }{6}\)                         

B. \(\dfrac{\pi }{4}\)                                     

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)                                           

D. \(\dfrac{\pi }{3}\)

Lời giải chi tiết

Câu 1: Ta có \( - \sqrt {{8^2} + {6^2}}  \le 8\sin x + 6\cos x \le \sqrt {{8^2} + {6^2}}  \Rightarrow  - 10 \le y \le 10\)

Chọn C.

Câu 2:

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}} \right.\)

Chọn C

Câu 3:

Sử dụng máy tính chọn D

Câu 4:

\( - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  \le 3\sin x + 4\cos x \le \sqrt {{3^2} + {4^2}}  \Rightarrow  - 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5 \Leftrightarrow  - 4 \le 3\sin x + 4\cos x + 1 \le 6\)Chọn C.

Câu 5:

\(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} }  = \sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right)} }  = \sqrt {2 + \sqrt {4{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}} }  = \sqrt {2 + 2\left| {\cos \dfrac{x}{2}} \right|} \)

Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(\dfrac{x}{2} \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow \cos \dfrac{x}{2} \ge 0\). Do đó

\(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} }  = \sqrt {2 + 2\cos \dfrac{x}{2}}  = \sqrt {2 + 2\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{4} - 1} \right)}  = \sqrt {4{{\cos }^2}\dfrac{x}{4}}  = \left| {2\cos \dfrac{x}{4}} \right| = 2\cos \dfrac{x}{4}\)

(vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\)nên \(\dfrac{x}{4} \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow \cos \dfrac{x}{4} > 0\))

Chọn A

Câu 6:

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} \ge 0}\\{1 - x \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow x \in {\rm{[}} - 1;1)} \right.\)

Chọn C.

Câu 7:

do \(\left| {\dfrac{\pi }{3}} \right| > 1 \Rightarrow \cos x = \dfrac{\pi }{3}\) vô nghiệm.

Chọn B

Câu 8: \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m \Leftrightarrow 2.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + m\sin 2x = 2m \Leftrightarrow m\sin 2x - \cos 2x = 2m - 1\,\,\,(1)\)

Để phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow {m^2} + 1 < {\left( {2m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} + 1 < 4{m^2} - 4m + 1 \Leftrightarrow 3{m^3} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > \dfrac{4}{3}}\end{array}} \right.\)

Chọn D.

Câu 9:

\({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\cos x = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = k2\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Do \(x \in (0;\pi )\) nên \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

Chọn D.

Câu 10:

Sử dụng máy tính

Chọn B