Câu hỏi 3 trang 21 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\sin x = \dfrac{1}{3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sin x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình sin⁡x = \({1 \over 3}\) có các nghiệm là:

x = arcsin \({1 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin \({1 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z

LG b

\(\eqalign{ \sin (x + {45^0}) = {{ - \sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {x + {{45}^0}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + {{45}^0}} \right) = \sin \left( { - {{45}^0}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + {45^0} = - {45^0} + k{360^0}\\
x + {45^0} = {180^0} - \left( { - {{45}^0}} \right) + k{360^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - {90^0} + k{360^0}\\
x = {180^0} + k{360^0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy: x = -90^o + k360^o, k ∈ Z và x = 180^o + k360^o, k ∈ Z.