Câu hỏi 2 trang 64 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}'} \) theo thứ tự cùng hướng với \(\overrightarrow i ;\,\overline j ;\,\overrightarrow k \) và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} ;\,\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ trên ta có: \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),\) \(D\left( {0;b;0} \right),A'\left( {0;0;c} \right)\).

Suy ra \(C\left( {a;b;0} \right),D'\left( {0;b;c} \right),\) \(B'\left( {a;0;c} \right),C'\left( {a;b;c} \right)\), \(M\left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \left( {a;0;0} \right),\) \(\overrightarrow {AC}  = \left( {a;b;0} \right),\) \(\overrightarrow {AC'}  = \left( {a;b;c} \right)\), \(\overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)\).