Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3ⁿ < n + 100” và Q(n): “2ⁿ > n" với n ∈ N*.

LG a

Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng

Lời giải chi tiết:

Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):''{3^1} < 1 + 100''\) đúng, \(Q\left( 1 \right):''{2^1} > 1''\) đúng.

Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):''{3^2} < 2 + 100''\) đúng, \(Q\left( 2 \right):''{2^2} > 2''\) đúng.

Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):''{3^3} < 3 + 100''\) đúng, \(Q\left( 3 \right):''{2^3} > 3''\) đúng.

Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):''{3^4} < 4 + 100''\) đúng, \(Q\left( 4 \right):''{2^4} > 4''\) đúng.

Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):''{3^5} < 5 + 100''\) sai, \(Q\left( 5 \right):''{2^5} > 5''\) đúng.

LG b

Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.

Lời giải chi tiết:

Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)