Câu 4.6 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

LG a

\(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  - n} \right) = 0\)     

Lời giải chi tiết:

Nhân và chia biểu thức đã cho với \(\sqrt {{n^2} + 1}  + n,\) ta được

            \(2\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  - n} \right) = {2 \over {\sqrt {{n^2} + 1}  + n}} \le {2 \over {n + n}} = {1 \over n}\)

Vậy \(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  - n} \right) = 0\)  

LG b

\(\lim \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Nhân và chia biểu thức đã cho với \( {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }\)

\(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }} \le {1 \over {2n}}\)

Vậy \(\lim \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right) = 0\)