Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lầm in là 50 nghìn đồng. Chi phí để n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng.

Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số máy in được sử dụng (x nguyên, 1 ≤ x ≤ 8)

Khi đó, thời gian in 50000 tờ quảng cáo là:

\({{50000} \over {3600x}}\,(h) = {{125} \over {9x}}\,(h)\)

Tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

 \(f(x) = {{125} \over {9x}}(6x + 10).10 + 50x\) (nghìn đồng)

Số lãi sẽ nhiều nhất nếu chi phí ít nhất

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [1, 8]

Ta có:

\(\eqalign{
& f(x) = {{2500} \over 3} + 50x + {{12500} \over {9x}};\,\,\,x \in {\rm{[}}1,\,8{\rm{]}} \cr 
& f'(x) = 50 - {{12500} \over {9{x^2}}} = {{50(9{x^2} - 250)} \over {9{x^2}}} \cr 
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {{{250} \over 9}} \approx 5,3 \cr} \)

Bảng biến thiên:

Trên [1, 8] đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt {{{250} \over 9}} \)

Vì \(x\) nguyên nên khi sử dụng 5 máy thì thì thu được nhiều lãi nhất.