Câu 21 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm các căn bậc hai của các số phức

-8 + 6i;  3 + 4i;  \(1 - 2\sqrt 2 i\)

Lời giải chi tiết

+ Để tìm căn bậc hai của -8 + 6i, ta tìm x và y thỏa mãn:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = - 8 \hfill \cr 
2xy = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
y = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
y = - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Hai căn bậc hai cần tìm là 1 + 3i và -1 – 3i

+ Tìm x, y thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr 
2xy = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
y = - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)     

Hai căn bậc hai cần tìm là 2 + i; -2 – i

+ Tìm x, y thỏa mãn:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 1 \hfill \cr 
2xy = - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = \sqrt 2 \hfill \cr 
y = - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x = - \sqrt 2 \hfill \cr 
y = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\) 

Hai căn bậc hai cần tìm là:  \(\sqrt 2  - i;\,\, - \sqrt 2  + i\)