Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Tính 

LG a

\(\eqalign{{(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2} \cr }\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2} \cr&= {\rm{[}}\sqrt 3 + i + \sqrt 3 - i{\rm{][}}\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i{\rm{]}} \cr 
& {\rm{ = 4}}\sqrt 3 i \cr} \) 

LG b

\(\eqalign{{(\sqrt 3 + i)^2} + {(\sqrt 3 - i)^2}}\)

Giải chi tiết:

\({(\sqrt 3  + i)^2} + {(\sqrt 3  - i)^2} = 2 + 2\sqrt 3 i + 2 - 2\sqrt 3 i = 4\)

LG c

\(\eqalign{{(\sqrt 3 + i)^3} - {(\sqrt 3 - i)^3}\cr }\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2} = {\rm{[}}\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i{\rm{][}}{(\sqrt 3 + i)^2} + {(\sqrt 3 )^2} - {i^2} + {(\sqrt 3 - i)^2}{\rm{]}} \cr 
& = 2i(4 + 4) = 16i \cr} \) 

LG d

\(\eqalign{{{{(\sqrt 3 + i)}^2}} \over {{{(\sqrt 3 - i)}^2}}} \)

Giải chi tiết:

\({{{{(\sqrt 3  + i)}^2}} \over {{{(\sqrt 3  - i)}^2}}} = {{2 + 2\sqrt 3 i} \over {2 - 2\sqrt 3 i}} = {{1 + \sqrt 3 i} \over {1 - \sqrt 3 i}} = {{ - 1 + \sqrt 3 i} \over 2}\)