Câu 3.7 trang 142 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = ax + {b \over {{x^2}}},f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( 1 \right) = 4,f'\left( 1 \right) = 0\).

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = {{a{x^2}} \over 2} - {b \over x} + c\) . Từ điều kiện đã cho, ta có hệ phương trình

                          \(\left\{ \matrix{{a \over 2} + b + c = 2 \hfill \cr{a \over 2} - b + c = 4 \hfill \cr a + b = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Giải ra ta được \(a = 1,b =  - 1,c = {5 \over 2}\)

Vậy  \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + {1 \over x} + {5 \over 2}\)