Câu 3.20 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng dãy số \(({v_n}),\) với \({v_n} = {{{n^2} + 1} \over {2{n^2} - 3}},\) là một dãy số bị chặn.

Lời giải chi tiết

Viết lại công thức xác định \({v_n}\) dưới dạng

                                \({v_n} = {1 \over 2} + {5 \over {2.\left( {2{n^2} - 3} \right)}}\)              (1)

Dễ thấy \(\forall n \ge 1,\) ta có \( - 1 \le {1 \over {2{n^2} - 3}} < {1 \over 5}.\) Do đó, từ (1) suy ra \( - 2 \le {v_n} \le 1\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right).\) Vì vậy, \(({v_n})\) là một dãy số bị chặn.