Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


LG a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(P\left( x \right) = 2\sqrt 2 {\cos ^3}\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) \ge  - 2\sqrt 2 \) (đẳng thức xảy ra khi \(x =  - {{3\pi } \over 4}+k2\pi\) )

Vậy \(\min P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \)


LG b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(Q\left( x \right) = {4 \over {{{\sin }^2}2x}} \ge 4\) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  \pm {{3\pi } \over 4}\) )

Vậy min Q(x) = 4


LG c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge 4 - 2\sqrt 2 \) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  - {{3\pi } \over 4}\)

Vậy \({\mathop{\rm min\,R}\nolimits} \left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)

 

Bài giải tiếp theo
Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Video liên quan



Bài giải liên quan

Từ khóa