Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Tính


LG a

Tính \(\sin {\pi  \over 8}\,\text{ và }\,\cos {\pi  \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {\sin ^2}{\pi  \over 8} = {{1 - \cos {\pi  \over 4}} \over 2} = {{1 - {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} = {{2 - \sqrt 2 } \over 4}  \cr  &  \Rightarrow \sin {\pi  \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 - \sqrt 2 }   \cr  & {\cos ^2}{\pi  \over 8} = {{1 + \cos {\pi  \over 4}} \over 2} = {{1 + {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} = {{2 + \sqrt 2 } \over 4}  \cr  &  \Rightarrow \cos {\pi  \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 }  \cr} \)


LG b

Chứng minh rằng có hằng số C > 0 để có đẳng thức

\(\sin x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\cos x = C\cos \left( {x - {{3\pi } \over 8}} \right)\) với mọi x.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {1^2} + {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 2 .\,\text{ Do đó}\,:  \cr  & \sin x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\cos x  \cr  &  = \left( {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } } \right)\left( {{1 \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }}\sin x + {{\sqrt 2  - 1} \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }}\cos x} \right)  \cr  &  = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \left( {\sin x\cos {\pi  \over 8} + \sin {\pi  \over 8}\cos x} \right)  \cr  &  = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \sin \left( {x + {\pi  \over 8}} \right)  \cr  &  = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \cos \left( {x - {{3\pi } \over 8}} \right)  \cr  & \text{ Vì }\,{1 \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }} = {{\sqrt {4 + 2\sqrt 2 } } \over {\sqrt 8 }} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 }  = \cos {\pi  \over 8}.  \cr  & \text{Vậy }\,C = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 }  \cr} \)

 

Bài giải tiếp theo
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Video liên quan



Bài giải liên quan

Từ khóa