Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Giải phương trình

\(\tan x = \cot 2x\)

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

Điều kiện

\({\mathop{\rm cosx}\nolimits} .sin2x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {\sin x \ne 0}  \cr   {\cos x \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2}\)

\(\eqalign{  & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Leftrightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow x =\pm {\pi  \over 6} + k\pi  (k\in\mathbb Z) \cr} \)

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.