Bài 8 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao

Giả sử (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D và A là một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng a. Từ A, ta dựng đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục tung.

LG a

Khi nào thì (d) có điểm chung với (G)? (Hướng dẫn: Xét hai trường hợp a thuộc D và a không thuộc D)

Phương pháp giải:

Vẽ hình minh họa trong hai trường hợp \(a\in D\) và \(a\notin D\) để suy ra d và (G) có giao điểm hay không.

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ bên minh họa cho trường hợp D = (d; c).

Ở đó, đồ thị (G) là đường cong trong hình, các đường thẳng \(d_1,d_2\) là các đường thẳng song song hoặc trùng Oy, đi qua điểm \(A_1(a_1;0),A_2(a_2;0)\).

Trường hợp a = a₁ ∈ D, ta có (d₁) có giao điểm với (G) tại I.

Trường hợp a = a₂ ∉ D thì (d₂) và (G) không có giao điểm.

Vậy,

- (d) và (G) có điểm chung khi a ∈ D.

- (d) và (G) không có điểm chung khi a ∉ D.

LG b

(d) có thể có bao nhiêu điểm chung với (G)? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

(d) và (G) có không quá một điểm chung, vì nếu trái lại, gọi M₁ và M₂ là hai điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới hai giá trị của hàm số là các tung độ của điểm M₁, M₂.

Trái với định nghĩa của hàm số.

LG c

Đường tròn có thể là đồ thị của hàm số nào không? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

Đường tròn không thể là đồ thị của một hàm số vì đường thẳng song song với Oy cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

Chú ý: Đường tròn có thể coi là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số.

Ở hình trên ta có thể xem đường tròn là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số nên đồ thị (G₁) là cung DmC và đồ thị (G₂) là cung DnC.